Drehkörper, Volumen und Mantel

Volumen und Mantelfläche von Drehkörpern

Halbbreite des Koordinatensystems:
f(x) =

Intervall: a = b = (linke, rechte Grenzen)
Integral: Volumen: Mantel:
(im Intervall darf kein Vorzeichenwechsel von f(x) erfolgen)

Folgende Operatoren stehen zur Verfügung:
(, ), +, -, *, /, ^, sqrt, % = Rest, fac = Faktorielle,
round, floor, abs, exp, log, deg, rad, sin, cos, tan,
asin, acos, atan, PI und E.

Beispiele: y = log(x) , y = exp(x) , y = sin(x) , y = cos(x) , y = tan(x) ,
y = x , y = x^2 , y = 0.5*x^3 - 3*x^2 + 4*x , Parabel y = sqrt(4*x) ,
Ellipse y = (3/5)*sqrt(5^2 - x^2) , Hyperbel y = (3/2)*sqrt(x^2 - 2^2) .
Hinweis: [Clear all] und Funktion mit Maus ins Eingabefeld ziehen.
Wenn bei der Rechnung die Ableitung f´(x) in einer Intervallgrenze
gegen Unendlich strebt, muss diese um ca. 1/1000 geändert werden,
z.B. bei der Kreisfunktion y = sqrt(r^2 - x^2) in den Punkten x = +/-r.
© Herbert Paukert
Ein Mausklick zeigt die Punktkoordinaten:

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Gegeben ist die stetige Funktion y = f(x) auf dem Intervall [a,b].
Die Fläche A unter der Kurve wird mit Integral ∫ydx bestimmt.
Die Kurve rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
Für das Volumen V des Drehkörpers gilt: V = ¶*∫y²dx.
Für die Mantelfläche M gilt: M = 2¶*∫y*sqrt(1+[y']²)dx.
y' = f'(x) ist die erste Ableitung, sqrt ist die Quadratwurzel.
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