Normalverteilung

Binomialverteilung

B(k|p,n) =
Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion B(k|p,n). Der Ereignisraum enthält
zwei ausschließende Elementar-Ereignisse: EIN (e) oder OHNE (o) Treffer.
Die Wahrscheinlichkeiten sind dann p(e) = p und p(o) = (1 - p) = q.
Ein Experiment mit dem Ereignisraum wird unabhängig n Mal wiederholt.
A ist jenes Ereignis, wo das Elementar-Ereignis e nach n Wiederholungen
genau k Mal auftritt. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit p(A) = B(k|p,n).

Die Formel K(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) für die Wahrscheinlichkeitsfunktion
kann mit Hilfe der Kombinatorik erklärt werden: p^k = Wahrscheinlichkeit
von k Erfolgen bei n Versuchen, (1-p)^(n-k) = Wahrscheinlicheit der rest-
lichen Mißerfolge. K(n,k) sind die möglichen Treffer-Kombinationen.

Die Grafik zeigt eine Binomialverteilung B(50|0.5,100), welche sich einer
Normalverteilung annähert. Mittelwert m = n*p, Streuung s = sqrt(n*p*q).
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Wahrscheinlichkeit p =
Wiederholungen n =
Anzahl der Treffer k =
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k Treffer zu erzielen?
(z.B. Münzwurf mit den Elemetar-Ereignissen "Zahl" und "Kopf")
Ergebnis: = %