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Viele Merkmale x (Körpergröße, Gewicht, usw.), die von mehreren
verschiedenen Faktoren abhängen und welche in nicht zu kleinen
Stichproben erfasst werden, haben eine Häufigkeitsverteilung mit
glockenförmigem Aussehen. Diese Normalverteilung ist symmetrisch
zu einem Gipfel (Mittelwert) und nähert sich auf beiden Seiten
davon asymptotisch der x-Achse. Je extremer ein Merkmal x ist,
desto seltener kommt es vor. Die relativen Häufigkeiten h(x) werden
durch eine Formel beschrieben, die vom Mittelwert m und von der
Streuuung s der Verteilung abhängt:
h(x) = 1/sqrt(2*PI*s²) * exp(-(x-m)²/(2*s²))
Die Formel wird einfacher durch die Ersetzung z = (x-m)/s. Diese
Standardisierung bewirkt eine Verschiebung des Mittelwertes in
den Nullpunkt und Stauchung der verschobenen x-Werte durch
den Faktor s. So erhält man die standardisierte Normalverteilung
mit Mittelwert 0 und Streuung 1:
h(z) = 1/sqrt(2*PI) * exp(-z²/2)
Die Verteilungsfunktion F(z) gibt an, wie viele Prozente aller Werte
kleiner/gleich einem bestimmten Wert z sind. Für diese Prozentrang-
werte (kumulative Häufigkeiten) gibt es Tabellen zum Nachschlagen.
Sie können auch mit dem vorliegenden Programm berechnet werden.
Beispiel einer Bevölkerungsstatistik:
Körpergrößen-Verteilung (m;s): männlich (178;8), weiblich (166;7), cm
Körpergewicht-Verteilung (m;s): männlich (86;4), weiblich (70;3), kg
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