Kombinatorik
Permutationen P(n)
Variationen V(n,k)
Kombinationen K(n,k)
Anzahl n (1 ≤ n ≤ 100):
Klasse k (1 ≤ k ≤ n):
Bildet man mit n verschiedenen Elementen alle
Anordnungen, wo jedes Element in jeder Anordnung
einmal vorkommt, dann liegt eine
Permutation
vor.
n=3, G={abc}: (abc), (acb), (bac), (bca), (cab), (cba).
Anzahl: P(n) = 1*2*...*(n-1)*n = n! (n Faktorielle).
Wiederholen sich k Elemente, so gilt P(n|k) = n! / k!
Greift man aus n verschiedenen Elementen k Elemente
heraus und berücksichtigt ihre Reihenfolge nicht, dann
liegt eine
Variation
von n Elementen zur Klasse k vor.
n=3, k=2, G={abc}: (ab), (ba), (ac), (ca), (bc), (cb).
Für die Anzahl gilt: V(n,k) = n*(n-1)* ... *(n-k+1).
Formelumformung: V(n,k) = n! / (n-k)!
Wiederholen sich k Elemente, so gilt V(n,k|k) = n^k
Greift man aus n verschiedenen Elementen k Elemente
heraus und berücksichtigt ihre Reihenfolge dabei, dann
liegt eine
Kombination
von n Elementen zur Klasse k vor.
n=4, k=2, G={abcd}: (ab), (ac), (ad), (bc), (bd), (cd).
Für die Anzahl gilt: K(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
Wiederholen sich k Elemente, so gilt K(n,k|k) = K(n+k-1,k)
Formelumformung: K(n,k|k) = (n+k-1)! / (k! * (n-1)!)
Permutationen
Ohne Wiederholung:
Mit Wiederholung:
Variationen
Ohne Wiederholung:
Mit Wiederholung:
Kombinationen
Ohne Wiederholung:
Mit Wiederholung:
© Herbert Paukert