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Bei Wahrscheinlichkeits-Tests mittels Normalverteilung erfolgt
zuerst die Eingabe von Mittelwert m, Streuung s und Datenwert x.
Dann wird mit z = (x-m)/s die standardisierte Normalverteilung
erzeugt. Zuletzt werden die kumulativen Häufigkeiten für die ent-
sprechenden Intervalle berechnet. Ein Beispiel zur Illustration:
Rechenbeispiel
Glühbirnen werden maschinell erzeugt. Die Brenndauer der Birnen
ist normal verteilt. Repräsentative Stichproben ergeben dabei den
Mittelwert m = 1200 Stunden und die Streuung s = 200 Stunden.
Erste Aufgabe
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Brenndauer einer
Glühbirne zwischen 1300 und 1400 Stunden liegt?
Mittels [Calculate] werden die standardisierten Werte ermittelt.
Die Standardisierung z = (x-m)/s liefert z(1300)=0.5 und z(1400)= 1.
Mittels [Start] und [Integral] wird zuletzt die Wahrscheinlichkeit
auf Intervall p{0.5 < z <= 1.0} ermittelt: F{0.5;1.0} = 0.15 (15%).
Zweite Aufgabe
Welche Toleranzgrenzen muss man setzen, wenn nur 5% der
Produktion als Ausschuss deklariert werden sollen?
Außerhalb des gesuchten Toleranzintervall {-x;+x} liegen 5%. Die
entsprechenden x-Werte werden durch Probieren mit [Calculate]
ermittelt, bis zuletzt die Verteilungsfunktion F{-∞;+x} von 97.5%
erreicht ist. Auf diese Weise wird der Merkmalswert x = 1592
gefunden. Oberhalb von +x liegen 2.5%, unterhalb -x liegen 2.5%.
Außerhalb von {-x;+x} liegen 5%. Die Differenz zum Mittelwert m
ist 392. Der Toleranzbereich ist daher {m-392; m+392} = {808;1592}.
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