Der Differenzialquotient

Halbbreite des Koordinatensystems:
f(x) =
x-Wert =

y = y' =
Tangente:

Folgende Operatoren stehen zur Verfügung:
(, ), +, -, *, /, ^, sqrt, %=Rest, fac, round, floor, abs, exp, log, deg, rad,
sin, cos, tan, asin, acos, atan, random(x) = Zahlen in [0,x), PI und E.
Beispiele von Funktionen:
y = abs(x), y = floor(x), y = log(x) , y = exp(x) , y = sin(x) , y = cos(x) , y = tan(x),
Polynomfunktionen y = 2*x - 3 , y = 1*x^2 , y = 0.5*x^3 - 3*x^2 + 4*x ,
Rationale Funktionen y = 1/(x - 3) , y = x^3/(x^2 - 4) , Parabel y = 1*sqrt(4*x) ,
Ellipse y = (4/6)*sqrt(6^2 - x^2) , Hyperbel y = (3/2)*sqrt(x^2 - 2^2) .
Sinus y = 3*sin(2*x + PI/2) , Gedämpfte Schwingung y = exp(-0.3*x)*sin(4*x) .
Gaußsche Glockenkurve y = exp(-x^2/2)/sqrt(2*PI) , mit Halbbbreite = 3.
Hinweis: [Clear all] und Funktionsterm mit Maus ins Eingabefeld ziehen!
Ein Mausklick zeigt die Punktkoordinaten:
© Herbert Paukert

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Gegeben ist eine Funktion y = f(x) auf dem Intervall [a,b].
Der Differenzialquotient (Ableitung) dy/dx = y' = f'(x) an der
Stelle x ist der Anstieg (k) der Kurventangente an dieser Stelle.

Geradengleichung der Tangente im Punkt P(a/f(a)): y = k * x + d.

Dabei gilt: k = f'(a), f(a) = f'(a)*a + d, d = f(a) - f'(a)* a.
Einsetzen in die Geradengleichung ergibt: y = f'(a)*(x - a) + f(a).
y = f'(a)*(x - a) + f(a) ist Tangentengleichung im Punkt P(a/f(a)).
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