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Scheitelgleichung der Kegelschnittslinien
Halbbreite des Koordinatensystems:
Hauptachse a:
Exzentrizität k:
Ellipsengleichung
in Mittelpunktslage: b²x² + a²x² = a²b².
Ersetzt man x durch (x - a) dann verschiebt sich die Ellipse,
sodass linker Hauptscheitel A auf den Koordinatenursprung
fällt. Dann erhält man die Scheitelgleichung: y² = 2px -(1-k²)x².
Dabei ist p der Parameter p = b²/a, und k ist die Exzentrizität
k = e/a mit
k < 1
.
Hyperbelgleichung
in Mittelpunktslage: b²x² - a²x² = a²b².
Ersetzt man x durch (x + a) dann verschiebt sich die Hyperbel,
sodass rechter Hauptscheitel B auf den Koordinatenursprung
fällt. Dann erhält man die Scheitelgleichung: y² = 2px -(1-k²)x².
Dabei ist p der Parameter p = b²/a, und k ist die Exzentrizität
k = e/a mit
k > 1
.
Bei der
Parabel
y² = 2px liegt der Scheitel im Koordinaten-
ursprung. Die Scheitelgleichung ist y² = 2px -(1-k²)x² mit
k = 1
.
© Herbert Paukert