"Mandelbrot-Mengen" sind grafische Gebilde, die von einem Computerprogramm erzeugt
  werden können. Das Programm realisiert eine bestimmte mathematische Bildungsformel.
  In einem rechteckigen Ausschnitt der Gaußschen-Zahlenebene wird ein Aufpunkt A(xa/ya)
  gesetzt. Mit diesem Aufpunkt wird eine Folge von Punkten P(x/y) entsprechend einer
  Bildungsformel erzeugt, die von dem Mathematiker Benoit Mandelbrot entwickelt wurde.

  Abhängig vom Betrag || des Startpunktes S(xs/ys) der Punktfolge gibt es grundsätzlich nur
  drei Möglichkeiten für den Verlauf der Punktfolge:
  (1) Wenn |S| < 1, dann konvergiert die Punktfolge gegen Null.
  (2) Wenn |S| = 1, dann liegen alle Punkte auf dem Einheitskreis.
  (3) Wenn |S| > 1, dann strebt die Punktfolge gegen Unendlich.

  Alle Aufpunkte A(xa/ya) im gegebenen Ebenenbereich, für welche die Punktfolge nicht
  gegen Unendlich strebt (Gefangene), bilden dann die so genannte "Mandelbrot-Menge".
  Ein mathematischer Lehrsatz besagt: Wenn der Betrag eines Punktes jemals den Wert 2
  erreicht, dann entweicht die Punktfolge ins Unendliche (Ausbrecher).

  Das vorliegende Computerprogramm liefert eine Darstellung von Mandelbrot-Mengen.
  Dabei durchläuft der Aufpunkt A das gesamte Koordinatensystem, und mit fixiertem
  Startpunkt S = 0 werden entsprechend der Bildungsformel solange Punktfolgen erzeugt,
  bis eine vorgegebene Schranke erreicht ist. Die Farbe des jeweiligen Aufpunktes wird
  durch die Anzahl der Schritte bestimmt, wodurch wunderschöne Farbverläufe entstehen.

  Wählt man andere Ebenen-Ausschnitte (Zoom), dann ergeben sich neue andersartige
  Farbgebilde, die aber immer zum Ausgangsgebilde ähnliche Strukturen enthalten.

  Zusatz: Wird der Aufpunkt A(xa/ya) fixiert und durchläuft der Startpunkt S(sx/sy) der
  Folge das gesamte Koordinatensystem, dann erhält man so genannte "Julia-Mengen".
  Im vorliegenden Computerprogramm stehen fünf verschiedene Aufpunkte zur Auswahl.